수리 통계학 시계열 분석 요약

VI. 시계열 분석

A. 고정 시계열

자동 상관관계 및 부분 자동 상관관계 함수
ARMA 모델 및 매개변수 추정

B. 비고정 시계열

추세 및 계절 구성 요소
ARIMA 모델 및 매개 변수 추정

 

C. 모델 선택 및 진단

정보 기준
잔차 분석에 대해 요약은 다음과 같다.

 

시계열 분석 요약

 

시계열 분석은 시간에 따라 달라지는 데이터를 분석하는 데 사용되는 통계적 방법입니다. 여기에는 시간에 따른 패턴과 추세를 포착하는 수학적 모델을 사용하여 데이터를 모델링하는 것이 포함됩니다. 이 블로그에서는 고정 시계열 분석, 비고정 시계열 분석, 모델 선택 및 진단을 포함하여 시계열 분석에 사용되는 다양한 기법에 대해 설명합니다.

A. 고정 시계열

고정 시계열은 평균, 분산, 공분산과 같은 통계적 특성이 시간에 따라 변하지 않는 시계열을 말합니다. 자기 상관관계는 서로 다른 시점에 있는 시계열의 관측값 간의 상관관계를 말합니다. 고정 시계열은 시간이 지나도 통계적 특성이 변하지 않기 때문에 모델링하기가 더 쉬워 정확한 예측을 할 수 있습니다.

시계열 데이터 분석에는 일반적으로 자동 상관관계와 부분 자동 상관관계 함수가 사용됩니다. 자동 상관관계는 시계열과 그 자체의 지연된 버전 간의 상관관계를 측정합니다. 자동 상관 함수(ACF)의 플롯은 다양한 지연에서의 상관관계를 보여주며, 모델에서 자동 회귀(AR) 항의 순서를 식별하는 데 사용됩니다.

부분 공적 상관관계는 다른 변수의 영향을 통제하면서 두 변수 간의 상관관계를 측정합니다. 부분 공적 상관 함수(PACF)의 플롯은 다양한 지연에서의 상관관계를 보여주며, 모델에서 이동 평균(MA) 항의 순서를 식별하는 데 사용됩니다.

ARMA 모델은 고정 시계열 분석에 널리 사용되는 모델 클래스입니다. ARMA 모델은 자동 회귀 및 이동 평균 항을 모두 결합하여 시계열을 모델링합니다. 모델의 매개 변수는 최대 가능성 추정 또는 기타 추정 방법을 사용하여 추정됩니다. 이러한 모델을 사용하여 정확한 예측을 하고 데이터의 패턴과 추세를 식별할 수 있습니다.

B. 비고정 시계열

비고정 시계열은 시간이 지남에 따라 통계적 특성이 변하는 시계열입니다. 비고정 시계열의 가장 일반적인 두 가지 구성 요소는 추세와 계절성입니다.

추세는 시계열의 장기적인 증가 또는 감소를 의미합니다. 추세는 선형 또는 비선형일 수 있습니다. 계절성은 일별, 주별 또는 월별 등 고정된 간격으로 발생하는 시계열의 반복적인 패턴을 의미합니다. 비고정 시계열은 자동 회귀 통합 이동 평균(ARIMA) 모델을 사용하여 모델링할 수 있습니다.

ARIMA 모델은 데이터의 추세 또는 계절성을 제거하기 위해 차이를 포함하는 ARMA 모델을 일반화한 것입니다. 이 모델의 매개 변수는 최대 가능성 추정 또는 기타 추정 방법을 사용하여 추정됩니다. 이러한 모델을 사용하여 정확한 예측을 하고 데이터의 패턴과 추세를 식별할 수 있습니다.

C. 모델 선택 및 진단

모델 선택은 주어진 시계열에 가장 적합한 모델을 선택하는 프로세스입니다. 정보 기준은 적합도 및 복잡성을 기준으로 최상의 모델을 선택하는 데 사용됩니다. 가장 일반적으로 사용되는 정보 기준은 AIC(Akaike 정보 기준)와 BIC(베이지안 정보 기준)입니다.

진단에는 모델의 잔차를 검사하여 정규성, 일정한 분산 및 독립성과 같은 특정 가정을 충족하는지 확인하는 작업이 포함됩니다. 잔차 분석에는 잔차를 플로팅하고 잔차의 자기 상관관계 및 부분 자기 상관관계 함수를 검사하는 것이 포함됩니다. 잔차 분석은 데이터에 남아있는 패턴이나 구조를 식별하고 데이터의 이상값이나 극단값을 밝히는 데 도움이 될 수 있습니다. 잔차를 검토함으로써 모델을 개선하고 더 정확한 예측을 할 수 있습니다. 

잔차 분석은 시계열 분석의 필수적인 부분으로, 모델의 잔차를 검사하여 정규성, 일정한 분산, 독립성과 같은 특정 가정을 충족하는지 확인합니다. 잔차를 조사함으로써 데이터에 남아있는 패턴이나 구조를 식별하고 데이터의 이상값이나 극단값을 파악할 수 있습니다. 이를 통해 모델을 개선하고 더 정확한 예측을 할 수 있습니다.

 

시계열 분석은 시간에 종속적인 데이터를 분석하는 강력한 도구입니다. 여기에는 시간에 따른 패턴과 추세를 포착하는 수학적 모델을 사용하여 데이터를 모델링하는 작업이 포함됩니다. 시계열 분석에 사용되는 기법에는 고정 시계열 분석, 비고정 시계열 분석, 모델 선택 및 진단이 포함됩니다. 자동 상관관계 및 시계열 분석에서는 데이터의 패턴과 추세를 파악하고 정확한 예측을 하기 위해 부분 자동 상관관계 함수, ARMA 모델, ARIMA 모델이 일반적으로 사용됩니다. 적합도 및 복잡도를 기준으로 최적의 모델을 선택하기 위해 AIC 및 BIC와 같은 정보 기준이 사용됩니다.

 

요약하면, 시계열 분석은 시간에 종속적인 데이터를 분석하고 모델링하는 데 사용할 수 있는 강력한 기법입니다. 통계 모델과 방법에 대한 철저한 이해가 필요한 복잡한 분야입니다. 하지만 적절한 도구와 기법을 사용하면 시계열 분석을 통해 시간에 따라 달라지는 데이터의 패턴과 추세에 대한 귀중한 인사이트를 얻고 정확한 예측을 할 수 있습니다.