수리통계학 개요 정리

수리 통계학은 통계적 방법의 개발과 적용에 중점을 둔 수학의 한 분야입니다. 

이 개요에서는 수학 통계에서 다루는 주요 주제에 대해 설명합니다.

I. 확률 이론

A. 집합 이론과 기본 개념
B. 확률 공리와 법칙
C. 조건부 확률과 베이즈 정리
D. 확률 변수와 확률 분포
E. 기대, 분산 및 모멘트
F. 공동 확률 분포 및 독립성

II. 통계적 추론

A. 포인트 추정
포인트 추정 방법
포인트 추정기의 속성
최대 가능성 추정
B. 간격 추정
신뢰 구간
가설 테스트
유의 수준 및 p-값
C. 베이지안 추론
베이지안 정리 및 사후 분포
사전 분포 및 사후 추론
베이지안 모델 선택
D. 적합도 테스트
카이제곱 검정
콜모고로프-스미르노프 테스트

 

III. 선형 회귀

A. 단순 선형 회귀
최소 제곱법
추정자의 속성
회귀 매개변수에 대한 추론
B. 다중 선형 회귀
최소 제곱 방법
추정자의 속성
회귀 매개변수에 대한 추론
C. 진단 및 모델 선택
잔차 분석
영향력 있는 관측치
모델 선택 기준

 

IV. 비모수적 방법

A. 순위 기반 검정
윌콕슨 순위 합계 테스트
크러스칼-월리스 검정
B. 적합도 테스트
콜모고로프-스미르노프 테스트
앤더슨-달링 테스트
C. 커널 밀도 추정
정의 및 속성
대역폭 추정
애플리케이션

 

V. 다변량 분석

A. 다변량 정규 분포
속성 및 특성
매개변수 추정
B. 주성분 분석
정의 및 동기 부여
데이터 변환 및 고유 벡터
해석 및 응용
C. 공적 상관 관계 분석
정의 및 동기
기하학적 해석
추론 및 응용

 

Ⅵ.시계열 분석

A. 고정 시계열
자동 상관 관계 및 부분 자동 상관 관계 함수
ARMA 모델 및 매개변수 추정
B. 비고정 시계열
추세 및 계절 구성 요소
ARIMA 모델 및 매개 변수 추정
C. 모델 선택 및 진단
정보 기준
잔차 분석

 

VII. 베이지안 방법

A. 베이지안 계산
마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 방법
깁스 샘플링
B. 계층적 모델
무작위 효과 모델
베이지안 혼합 모델
C. 베이지안 모델 비교
베이지안 요인
모델 평균화