30대 여성 수학자 왕훙, 100년간 풀리지 않은 '가케야 추측' 해결...필즈상 기대

30대 여성 수학자 왕훙, 100년간 풀리지 않은 '가케야 추측' 해결...필즈상 기대

여러분, 역사상 가장 악명 높은 수학 난제 중 하나인 '가케야 추측(Kakeya conjecture)'이 마침내 해결됐다는 놀라운 소식을 들어보셨나요? 이번에 수학계를 놀라게 만든 주인공은 바로 중국 출신의 천재 여성 수학자 왕훙(Wang Hong) 교수입니다. 왕 교수는 미국 뉴욕대 쿠런트 수학연구소에서 활동 중인 젊은 수학자로, 캐나다 브리티시컬럼비아대의 조슈아 잘(Joshua Zahl) 교수와 공동으로 이 위대한 업적을 이뤄냈습니다. 오늘 포스팅에서는 왕훙 교수의 이번 성과와 가케야 추측에 대해 쉽고 자세하게 알아보겠습니다.

 

 

가케야 추측이란 무엇인가요?

가케야 추측은 1917년 일본의 수학자 가케야 소이치(Kakeya Soichi)가 처음 제기한 문제로, 길이가 1인 무한히 얇은 바늘을 모든 방향으로 한 번씩 돌려 원래 위치로 되돌렸을 때, 이 바늘이 지나가는 최소 면적이 과연 얼마나 되는지를 묻는 것입니다. 언뜻 보면 단순한 기하학 문제 같지만, 이 문제는 100년 넘게 수학계를 괴롭혀 왔습니다.

이 문제를 조금 더 쉽게 이해하기 위해 일상적인 예를 들어보겠습니다. 자동차가 좁은 주차 공간에 주차할 때, 차량을 앞뒤로 여러 번 움직여 최대한 작은 공간에 차를 넣는 경우를 상상해 보세요. 바늘 역시 마찬가지로, 원형으로 돌리면 큰 면적이 필요하지만, 앞뒤로 움직이며 방향을 최적화하면 훨씬 작은 면적만을 차지하게 됩니다. 흥미롭게도 2차원에서는 이 최소 면적이 극한으로 0에 가까워진다는 사실이 이미 증명되었습니다.

하지만 3차원 공간에서의 문제는 훨씬 복잡하고 난해했습니다. 그동안 많은 수학자가 도전했지만, 완벽한 해결을 보지 못한 난제 중의 난제였습니다. 현존 최고의 수학자로 꼽히는 필즈상(Fields Medal) 수상자 테런스 타오(Terence Tao) 교수조차도 3차원에서의 완전한 증명은 이루지 못했습니다.

왕훙 교수와 조슈아 잘 교수의 혁신적 해결

왕훙 교수와 조슈아 잘 교수는 기존의 방식과는 전혀 다른 접근법을 사용했습니다. 바로 '다중 스케일 해석학(multi-scale analysis)'과 '접속 기하학(incidence geometry)'을 활용하여 문제의 본질을 파악하고, 3차원에서 가케야 추측을 완전히 해결한 것입니다. 이들의 새로운 접근법은 수학계에서 "이런 방법은 전혀 예상치 못했다"는 찬사를 받고 있습니다.

특히 이번 연구가 특별히 중요한 이유는 가케야 추측이 단순한 기하학적 호기심에 그치지 않고, 현대의 기술과 밀접히 연결된 '푸리에 변환(Fourier Transform)'과 연관되어 있기 때문입니다. 푸리에 변환은 디지털 신호 처리, LTE 통신, 영상 압축, 의료 진단 등 우리 일상과 산업에서 폭넓게 사용되는 매우 중요한 수학적 도구입니다. 따라서 이번 난제 해결은 앞으로의 기술 발전에도 상당한 기여를 할 것으로 기대됩니다.

이번 연구의 과학적 의미와 기술적 파급효과

가케야 추측을 해결하면서 동시에 푸리에 변환에 대한 이해도가 높아졌습니다. 푸리에 변환은 신호의 시간 또는 공간 영역에서 주파수 영역으로 전환하는 기술입니다. 이는 디지털 커뮤니케이션, 데이터 압축, 의료 영상 처리 등 다양한 기술 분야에서 필수적인 역할을 하고 있습니다. 따라서 이번 난제의 해결은 통신 기술 발전과 의료 분야에서 혁신을 불러일으킬 가능성이 큽니다.

네츠 카츠(Nets Katz) 미국 라이스대 교수는 이번 연구 성과를 "1세기에 한 번 나올 만한 결과"라며 극찬했습니다. 그만큼 이번 연구 결과는 단순히 수학적 업적을 넘어 기술 발전에 실질적으로 기여할 수 있는 중요한 성과로 인정받고 있습니다.

왕훙 교수의 이력과 필즈상 수상 전망

왕훙 교수는 2007년 16세라는 어린 나이에 중국 최고 명문대학인 베이징대에 입학하면서 이미 천재성을 인정받았습니다. 이후 미국 뉴욕대 쿠런트 수학연구소에서 꾸준히 연구를 이어오며 세계 수학계의 주목을 받기 시작했습니다.

이번 논문이 공식적인 검증을 성공적으로 통과한다면, 왕 교수는 수학계의 노벨상으로 불리는 필즈상 후보로 거론될 가능성이 큽니다. 특히 그녀가 필즈상을 받는다면, 아시아 최초의 여성 필즈상 수상자가 되어 전 세계의 많은 사람에게 영감을 줄 것으로 기대됩니다.

 

왕훙 교수의 이번 업적은 단순히 수학 문제 해결에 그치지 않고, 현대 과학 기술의 발전을 한층 더 가속화할 중요한 열쇠가 될 것입니다. 앞으로 그녀의 연구 성과가 가져올 수학계와 기술 분야의 혁신이 벌써부터 기대됩니다. 수학이라는 학문의 깊이와 아름다움을 다시 한번 느끼며, 앞으로 더 놀라운 소식들을 기다려보겠습니다.